Étienne Dupuis & Mélanie Langlois - Quelques travaux

Après une introduction de la notion de risque financier, nous montrons que la variance est une bonne mesure du risque d’un actif unique détenu isolément. Nous montrons ensuite que dans le cas d’un portefeuille composé de plusieurs actifs, il faut plutôt considérer la covariance des taux de rentabilité de l’actif et du portefeuille contenant cet actif. Finalement nous expliquons comment il est possible d’utiliser cette mesure du risque pour établir des critères permettant de choisir les actifs constituant un portefeuille.

Video streams represent images in one of the various YUV format. Displaying these streams require a conversion to RGB. We study a conversion algorithm and optimize it in assembly using Intel's SIMD Technology, also known as MMX.

A perfect crossword grid is defined as a grid without black squares. We explain two algorithms built to speed up the construction of such a grid, given a word list and a size. We also give experimental results with French and English word lists.

Nous étudions la bifurcation de Hopf-Hopf avec résonance 1:2. Plus particulièrement, nous démontrons que pour des valeurs de paramètres arbitrairement proches des valeurs critiques où il y a bifurcation, il peut se produire, selon la valeur de certaines dérivées partielles, une bifurcation secondaire menant à la création d'un hypertore. Finalement, nous illustrons nos calculs à l'aide de simulations numériques.

Nous montrons que pour un système de deux neurones couplés avec multiple délais et influence rétroactive la solution triviale peut subir une bifurcation de Hopf-Hopf avec résonance 1:2. Nous étudions cette bifurcation de façon numérique et nous commentons la cascade de dédoublements de période se produisant.

Nous présentons de façon rigoureuse la transformée de Fourier discrète et nous justifions son utilité pour le calcul des coefficients des séries de Fourier. Nous étudions ensuite l'algorithme de la FFT pour le cas où la taille de la transformée à effectuer est une puissance de 2. Finalement nous donnons une application de la FFT au calcul rapide de la multiplication de deux entiers. Une routine permettant d'effectuer une FFT est donnée en pseudo-code en annexe.

We give the solution of this problem, related to the Fibonacci sequence. The problem statement is a particular case of a more general lemma which we have found.

We give the solution of this problem. The goal was to find all completely multiplicative functions satisfying a given property.

Après un bref historique, nous montrons comment les photons peuvent être utilisés pour transmettre des photons. Nous détaillons ensuite le protocole BB84 ainsi que les améliorations qu'on lui a apportées pour résoudre des problèmes d'ordre pratique. Finalement, nous donnons les résultats des premières expériences réalisées.

We show that clever optimization can tremendously increase code performance. A known plaintext attack on the stream cipher RC4 is used for demonstration purposes.

Nous considérons un système d'équations différentielles à deux paramètres réels. Nous supposons que pour une valeur critique de ces paramètres, le système possède un point d'équilibre non-hyperbolique tel que le jacobien du système évalué en ce point d'équilibre possède exactement deux paires de valeurs propres conjuguées strictement imaginaires.Ces conditions caractérisent la bifurcation de Hopf-Hopf. Certaines conditions de non-résonance devront être imposées sur les valeurs propres afin de simplifier l'étude de la bifurcation.